Peluang Kejadian Bebas dan Tak Bebas

DEFINISI
 
Dua kejadian A dan B dikatakan bebas jika dan hanya jika


P(AÇB) = P(A). P(B)


Contoh:


Dalam tas I terdapat 4 bola putih dan 2 bola hitam. Dalam tas II terdapat 3 bola putih dan 5 bola hitam.

Sebuah bola diambil dari masing-masing tas.
a) Keduanya berwarna putih
b) Keduanya berwama hitam


Jawab:


Misal
A = bola putih dari tas I
B = bola putih dari tas II
P(A) = 4/6
P(B) = 3/8
   _                  _
P(A) = 2/6      P(B) = 5/8

a. P(AÇB) = P (A) . P (B) = 4/6 . 3/8 = 1/4
        _        _         _      _
b. P((A) Ç P(B)) = P(A). P(B) = 2/6 . 5/8 = 5/24


DEFINISI


Jika A dan B dua kejadian yang saling asing maka berlaku :
P (AUB) = P(A) + P(B)


Contoh:
Pada pelemparan sebuah dada merah (m) dan sebuah dadu putih (p). 


Maka: S={(1,1), (1,2), .....,(1,6), (2,1),(2,2),.....(6,6)}

         n(S) - (6)² = 36


A : Kejadian muncul m + p = 6 ® {(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1)}
     n(A) = 5


B : Kejadian muncul m + p = 10 ® {(4,6), (5,5), (6,4)}
     n(B) = 3


P(A) = 5/36        P(B) = 3/36


AUB :Kejadian muncul m + p = 6 atau m + p = 10 ®
       { (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (4,6) (5,1) (5,5) (6,4) }
       n(AUB) = 8


P(AUB) = 8/36 = P(A) + P(B)


A dan B kejadian yang saling asing.

DEFINISI


Jika A dan B dua kejadian yang tidak saling asing maka berlaku


P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AÇB)




Contoh:


Dalam pelemparan sebuah dada S : { 1, 2, 3, 4, 5, 6}


A : Kejadian muncul sisi dengan banyaknya mata dadu bilangan ganjil =     
 { 1, 3, 5 } ® n(A) = 3/6

B : Kejadian muncul sisi dengan banyaknya mata dadu bilangan prima =     
 {2, 3, 5} ® n(B) = 3/6


P(AUB) = 4/6 = P(A) + P(B)


A dan B kejadian yang tidak saling asing.